Regras de Inferência

A validade das 10 regras de inferência pode ser comprovada facilmente com o uso das tabelas-verdade. Com o auxílio destas formas elementares de argumentos podemos construir estruturas argumentativas muito complexas.

Modus Ponens (MP)

P → Q

P

Q

Se o antecedente de um condicional for verdadeiro, o seu consequente necessariamente é verdadeiro. Por esta razão, esta regra também é chamada de afirmação do antecedente. A validade desta regra é comprovada simplesmente observando a tabela verdade das proposições condicionais. Violações desta regra resultam nas falácias afirmação do consequente e negação do antecedente, onde a conclusão não segue necessariamente das premissas.

Modus Tollens (MT)

P → Q

~Q

~P

Ao contradizer o consequente, somos obrigados a contradizermos também o antecedente. Novamente isto pode ser verificado simplesmente olhando a tabela verdade das proposições condicionais. Esta regra é também chamada de contradição do consequente.

Silogismo Hipotético (SH)

P → Q

Q → R

P → R

A implicação possui a propriedade transitiva, isto é, se A implica B e B implica C, então A implica C através de B.

Silogismo Disjuntivo (SD)

P v Q

~Q

P

Se uma disjunção é verdadeira e uma das proposições componentes se revela falsa, então a outra proposição é necessariamente verdadeira.

Dilema Construtivo (DC)

(P → Q) ^ (R → S)

P ͮͮv R

Q v S

Dilemas são situações em que somos obrigados a aceitar uma de duas consequências que não são muito agradáveis. Deixando a agradabilidade de lado, esta regra de inferência se baseia na regra Modus Ponens. Tomando apenas a primeira parte da conjunção da primeira premisa, (p –> q), afirmamos p, e pela regra Modus ponens, somos obrigados a concluir q. Fazendo o mesmo procedimento com o outro lado da conjunção da primeira premissa, concluímos que s. Então o dilema consiste em que, ao afirmar p ou r, somos obrigados a concluir q ou s.

Dilema Destrutivo (DD)

(P → Q) ^ (R → S)

~Q v ~S

~P v ~R

É exatamente o oposto do Dilema Construtivo. Se baseia na regra Modus Tollens.

Absorção (ABS)

P → Q

P → (P ^ Q)

Dada uma condicional, pode-se deduzir dela uma condicional que tem como antecedente o mesmo antecedente da primeira e como consequente uma conjunção as duas proposições que figuravam na primeira condicional. Uma reflexão sobre a tabela verdade das condicionais é capaz de mostrar como esta inferência é válida.

Simplificação (SIMP)

P ^ Q

P

Em uma conjução verdadeira, pode-se concluir que cada um dos seus componentes é verdadeiro de forma independente. Muito simples.

Conjunção (CONJ)

P

Q

P ^ Q

Praticamente o inverso da regra anterior, se dois enunciados são verdadeiros independentemente, isso é condição suficiente para que juntos formem uma conjunção verdadeira.

Adição (AD)

P

P v Q

Dada uma proposição verdadeira, a partir dele pode-se deduzir uma disjunção verdadeira com qualquer outro enunciado que escolhermos. Isto tem ligação com a regra Silogismo Disjuntivo, pois se o enunciado que escolhermos, q, porventura for falso, em nada afetará a verdade da proposição p e da disjunção por elas formada.

Exemplo

Existem outras regras de inferência que serão apresentadas em outro artigo, agora, com as regras de inferência devidamente explicadas, podemos analisar o argumento do início do texto.

Se os 8 casos suspeitos de Nova York forem gripe suína, então o governo deverá tomar medidas efetivas para conter a disseminação da doença.

E se o governo deve tomar medidas para conter a disseminação da doença, então as escolas de NY serão fechadas.

(Quer dizer,) se os 8 casos suspeitos forem de gripe suína, então as escolas de NY serão fechadas.

Os suspeitos podem ter gripe Influenza do tipo A ou ter gripe suína.

(Foi descoberto que) a gripe dos suspeitos não é Influenza do tipo A.

Logo, as escolas de NY serão fechadas.

variáveis proposicionais:

P: os 8 casos suspeitos de Nova York são de gripe suína

Q: o governo deve tomar medidas efetivas para conter a disseminaçao da doença

R: as escolas de NY serão fechadas

S: os suspeitos podem ter gripe Influenza do tipo A

Tradução formal:

P → Q

Q → R

P → R

S ˅ P

~S

R

Primeira regra usada:

Silogismo Hipotético (SH)

P → Q

Q → R

P → R

Segunda regra usada:

Silogismo Disjuntivo (SD)

S v P

~S

P

Explicação: No argumento, a conclusão p do Silogismo Disjuntivo ficou subentendida. Daí, de repente, concluiu-se que r. A razão desta grande omissão, frequente na vida real, é que se a negação de s resulta em p, e, como visto no Silogismo Hipotético, p resulta em r, conclui-se definitivamente que a negação de s resulta em r.

A minha demonstração não foi devidamente formal, em favor da simplicidade, mas a prova formal não é muito diferente desta e não será discutida neste texto.

Continua em

Regras de inferência – Parte II – Regras de Substituição