Lógica Matemática – Semântica

Até o momento foram apresentados somente os aspectos sintáticos da nossa linguagem L. Dessa maneira, e em conjunto com os axiomas e regras de inferência, a linguagem não passaria de uma manipulação automática de símbolos sem significação completa. Então para tornar a nossa linguagem formal completa e útil, devemos adicionar-lhe uma semântica, isto é, atribuir valor a cada uma das fórmulas da linguagem.

Considere um conjunto {T , F}, de dois elementos distintos, T e F .

T e F devem ser entendidos como valores de verdade, significando, respectivamente, verdadeiro e falso (true e false).

Índice de Símbolos

Uma das maiores dificuldades no aprendizado de lógica matemática é conhecer a aparente infinidade de símbolos utilizados na representação de variáveis, conectivos, constantes e operadores. Para unificar a localização e facilitar o entendimento, apresento aqui os símbolos mais comuns e frequentes no simbolismo lógico. A lista não está completa, existem ainda outros, mas estes são os mais comuns.

Lógica Matemática – Sintaxe

Bom, chegou a hora de penetrar definitivamente no simbolismo matemático da lógica. Após uma breve exposição do background filosófico da lógica, temos condições de prosseguir no estudo do cálculo proposicional.

Nas palavras de van Dalen, o processo de formalização da lógica proposicional consiste em dois estágios:

(1) apresentar uma linguagem formal,

(2) especificar um procedimento para se obter proposições válidas e verdadeiras.

Estes dois estágios complementares podem ser compreendidos analogamente como a definição de um alfabeto e a definição de uma gramática de nossa linguagem, e é isso o que devemos fazer a seguir.

Quine – Dois Dogmas do Empirismo [2]

Capítulo 1

2. DEFINIÇÃO

Há aqueles que acham reconfortante dizer que os enunciados analíticos da segunda classe se reduzem àqueles da primeira classe, as verdades lógicas, por definição; “solteiro”, por exemplo, é definido como “homem não-casado”. Mas como nós descobrimos que “solteiro” é definido como “homem não-casado”? Quem definiu assim, e quando? Será que vamos apelar para o dicionário mais próximo, e aceitar a formulação do lexicógrafo como uma lei? Claramente isso seria pôr a carroça à frente dos burros. O lexicógrafo é um cientista empírico, cuja tarefa é registrar fatos antecedentes; e se ele explica “solteiro” como “homem não-casado” é devido à sua crença de que há uma relação de sinonímia entre essas formas, implícita em geral ou de uso estabelecido anteriormente ao seu trabalho. A noção de sinonímia pressuposta aqui ainda precisa ser esclarecida, presumivelmente em relação ao comportamento linguistico. Certamente a “definição” que é o relato de um lexicógrafo de uma sinonímia observada não pode ser considerada o fundamento da sinonímia.

Lógica Matemática – Conectivos

Este artigo se propõe a discutir o significado dos conectivos lógicos; para tanto, é necessário investir em uma profunda discussão linguistico-filosófica sobre o funcionamento desses operadores. O aspecto prático destes conectivos, ou seja, as tabelas de verdade dos conectivos, está presente no artigo sobre a semântica da linguagem.

No artigo anterior foram introduzidas as proposições compostas, que são enunciados que são formados por proposições simples. Estas proposições simples são ligadas por conectivos e, juntas, formam a proposição composta. Por sua verdade depender somente dos valores de verdade das proposições componentes, a proposição composta é uma função de verdade de suas componentes, dessa forma, também é chamada de vero-funcional. Proposições vero-funcionais são de importância fundamental na lógica.

Conhecemos muitos conectivos na língua natural, por exemplo:
e, ou, não, se… então, mas, pois, como, por, embora, nem.

Esta lista de maneira nenhuma pretende ser exaustiva.