Regras de Inferência – Exercícios

A seguir apresento alguns exercícios resolvidos de regras de inferência.

Na coluna direita estão indicadas as linhas e as regras de inferência que produziram a fórmula da coluna esquerda.

1) Derive U das seguintes premissas:

1.	P → (Q ˄ R)	premissa
2.	(Q ˄ R) → S	premissa
3.	S → (T ˅ ( ¬T → U))	premissa
4.	P	premissa
5.	¬T	premissa
6.	(Q ˄ R)	1,4 Modus Ponens
7.	S	2,6 Modus Ponens
8.	(T ˅ ( ¬T → U))	3,7 Modus Ponens
9.	( ¬T → U)	5,8 Silogismo Disjuntivo
10.	U	5,9 Modus Ponens

2) Derive (R ˄ S)

1.	¬¬P	premissa
2.	Q → ( R ˄ S)	premissa
3.	T ↔ ¬¬Q	premissa
4.	T ˅ ¬P	premissa
5.	T → ¬¬Q	3 Bicondicional
6.	T	1,4 Silogismo Disjuntivo
7.	¬¬Q	5,6 Modus Ponens
8.	Q	7 Dupla Negação
9.	(R ˄ S)	2,8 Modus Ponens

3) Derive P → ¬R

1.	P → ¬Q	premissa
2.	¬Q → ¬R	premissa
3.	| P	Hipótese
4.	| ¬Q	1,3 Modus Ponens
5.	| ¬R	2,4 Modus Ponens
6.	P → ¬R	3-5 Regra de prova condicional

4) Derive ¬(P ˄ Q)

1.	P → ¬Q	premissa
2.	| P ˄ Q	Hipótese (por contradição)
3.	| P	2 Simplificação
4.	| ¬Q	1,3 Modus Ponens
5.	| Q	2 Simplificação
6.	| Q ˄ ¬Q	4,5 Conjunção
7.	¬(P ˄ Q)	2-6 Redução ao Absurdo

5) Derive (P ˅ Q) ˄ (P ˄ R)

1.	(P ˅ Q) → R	premissa
2.	R ˄ P	premissa
3.	P	2 Simplificação
4.	P ˅ Q	3 Adição
5	. R	1,4 Modus Ponens
6.	P ˄ R	3,5 Conjunção
7.	(P ˅ Q) ˄ (P ˄ R)	4,6 Conjunção

`

Adaptado de

Mortari, Cezar A. 2001. Introdução à Lógica – São Paulo: Editora UNESP.