Regras de Inferência – Exercícios

dezembro 4, 2009 14 comentários

A seguir apresento alguns exercícios resolvidos de regras de inferência.

Na coluna direita estão indicadas as linhas e as regras de inferência que produziram a fórmula da coluna esquerda.

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Teoremas da Lógica

novembro 8, 2009 Deixe um comentário
Os teoremas e lemas a seguir foram retirados exclusivamente de:
Shapiro, Stewart, "Classical Logic", The Stanford Encyclopedia of Philosophy
(Winter 2009 Edition), Edward N. Zalta (ed.)
http://plato.stanford.edu/entries/logic-classical/

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Regras de inferência – parte II

novembro 7, 2009 6 comentários

Regras de inferência são regras sintáticas que produzem enunciados válidos em um sistema formal. A partir de um conjunto de proposições podemos derivar outras seguindo estas regras. No artigo “Regras de Inferência” foram apresentadas as 10 regras de inferência básicas, e neste presente artigo serão expostas as regras restantes, que são de importância funda- mental e são utilizadas com muita frequencia em demonstrações na matemática e na lógica.

As seguintes regras de inferência são chamadas regras de substituição porque estabelecem as transformações entre proposições logicamente equivalentes. Por exemplo, a proposição p pode ser inferida a partir da proposição ¬¬p, e é a partir desta regra de inferência que iniciamos a nossa lista: Leia mais…

Lógica Matemática – Semântica

outubro 29, 2009 6 comentários

Até o momento foram apresentados somente os aspectos sintáticos da nossa linguagem L. Dessa maneira, e em conjunto com os axiomas e regras de inferência, a linguagem não passaria de uma manipulação automática de símbolos sem significação completa. Então para tornar a nossa linguagem formal completa e útil, devemos adicionar-lhe uma semântica, isto é, atribuir valor a cada uma das fórmulas da linguagem.

Considere um conjunto {T , F}, de dois elementos distintos, T e F .

T e F devem ser entendidos como valores de verdade, significando, respectivamente, verdadeiro e falso (true e false). Leia mais…

Índice de Símbolos

outubro 29, 2009 3 comentários

Uma das maiores dificuldades no aprendizado de lógica matemática é conhecer a aparente infinidade de símbolos utilizados na representação de variáveis, conectivos, constantes e operadores. Para unificar a localização e facilitar o entendimento, apresento aqui os símbolos mais comuns e frequentes no simbolismo lógico. A lista não está completa, existem ainda outros, mas estes são os mais comuns. Leia mais…

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Lógica Matemática – Sintaxe

outubro 8, 2009 5 comentários

Bom, chegou a hora de penetrar definitivamente no simbolismo matemático da lógica. Após uma breve exposição do background filosófico da lógica, temos condições de prosseguir no estudo do cálculo proposicional.

Nas palavras de van Dalen, o processo de formalização da lógica proposicional consiste em dois estágios:

(1) apresentar uma linguagem formal,

(2) especificar um procedimento para se obter proposições válidas e verdadeiras.

Estes dois estágios complementares podem ser compreendidos analogamente como a definição de um alfabeto e a definição de uma gramática de nossa linguagem, e é isso o que devemos fazer a seguir. Leia mais…

Quine – Dois Dogmas do Empirismo [2]

outubro 8, 2009 3 comentários

Capítulo 1

2. DEFINIÇÃO

Há aqueles que acham reconfortante dizer que os enunciados analíticos da segunda classe se reduzem àqueles da primeira classe, as verdades lógicas, por definição; “solteiro”, por exemplo, é definido como “homem não-casado”. Mas como nós descobrimos que “solteiro” é definido como “homem não-casado”? Quem definiu assim, e quando? Será que vamos apelar para o dicionário mais próximo, e aceitar a formulação do lexicógrafo como uma lei? Claramente isso seria pôr a carroça à frente dos burros. O lexicógrafo é um cientista empírico, cuja tarefa é registrar fatos antecedentes; e se ele explica “solteiro” como “homem não-casado” é devido à sua crença de que há uma relação de sinonímia entre essas formas, implícita em geral ou de uso estabelecido anteriormente ao seu trabalho. A noção de sinonímia pressuposta aqui ainda precisa ser esclarecida, presumivelmente em relação ao comportamento linguistico. Certamente a “definição” que é o relato de um lexicógrafo de uma sinonímia observada não pode ser considerada o fundamento da sinonímia. Leia mais…

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