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Regras de Inferência

A validade das 10 regras de inferência pode ser comprovada facilmente com o uso das tabelas-verdade. Com o auxílio destas formas elementares de argumentos podemos construir estruturas argumentativas muito complexas.

Modus Ponens (MP)

P → Q

P

Q

Se o antecedente de um condicional for verdadeiro, o seu consequente necessariamente é verdadeiro. Por esta razão, esta regra também é chamada de afirmação do antecedente. A validade desta regra é comprovada simplesmente observando a tabela verdade das proposições condicionais. Violações desta regra resultam nas falácias afirmação do consequente negação do antecedente, onde a conclusão não segue necessariamente das premissas.

Modus Tollens (MT)

P → Q

~Q

~P

Ao contradizer o consequente, somos obrigados a contradizermos também o antecedente. Novamente isto pode ser verificado simplesmente olhando a tabela verdade das proposições condicionais. Esta regra é também chamada de contradição do consequente.

Silogismo Hipotético (SH)

P → Q

Q → R

P → R

A implicação possui a propriedade transitiva, isto é, se A implica B e B implica C, então A implica C através de B.

Silogismo Disjuntivo (SD)

P v Q

~Q

P

Se uma disjunção é verdadeira e uma das proposições componentes se revela falsa, então a outra proposição é necessariamente verdadeira.

Dilema Construtivo (DC)

(P → Q) ^ (R → S)

P v R

Q v S

Dilemas são situações em que somos obrigados a aceitar uma de duas consequências que não são muito agradáveis. Deixando a agradabilidade de lado, esta regra de inferência se baseia na regra Modus Ponens. Tomando apenas a primeira parte da conjunção da primeira premisa, (p –> q), afirmamos p, e pela regra Modus ponens, somos obrigados a concluir q. Fazendo o mesmo procedimento com o outro lado da conjunção da primeira premissa, concluímos que s. Então o dilema consiste em que, ao afirmar p ou r, somos obrigados a concluir q ou s.

Dilema Destrutivo (DD)

(P → Q) ^ (R → S)

~Q v ~S

~P v ~R

É exatamente o oposto do Dilema Construtivo. Se baseia na regra Modus Tollens.

Absorção (ABS)

P → Q

P → (P ^ Q)

Dada uma condicional, pode-se deduzir dela uma condicional que tem como antecedente o mesmo antecedente da primeira e como consequente uma conjunção as duas proposições que figuravam na primeira condicional. Uma reflexão sobre a tabela verdade das condicionais é capaz de mostrar como esta inferência é válida.

Simplificação (SIMP)

P ^ Q

P

Em uma conjução verdadeira, pode-se concluir que cada um dos seus componentes é verdadeiro de forma independente. Muito simples.

Conjunção (CONJ)

P

Q

P ^ Q

Praticamente o inverso da regra anterior, se dois enunciados são verdadeiros independentemente, isso é condição suficiente para que juntos formem uma conjunção verdadeira.

Adição (AD)

P

P v Q

Dada uma proposição verdadeira, a partir dele pode-se deduzir uma disjunção verdadeira com qualquer outro enunciado que escolhermos. Isto tem ligação com a regra Silogismo Disjuntivo, pois se o enunciado que escolhermos, q, porventura for falso, em nada afetará a verdade da proposição p e da disjunção por elas formada.

Exemplo

Existem outras regras de inferência que serão apresentadas em outro artigo, agora, com as regras de inferência devidamente explicadas, podemos analisar o argumento do início do texto.


Se os 8 casos suspeitos de Nova York forem gripe suína, então o governo deverá tomar medidas efetivas para conter a disseminação da doença.

E se o governo deve tomar medidas para conter a disseminação da doença, então as escolas de NY serão fechadas.

(Quer dizer,) se os 8 casos suspeitos forem de gripe suína, então as escolas de NY serão fechadas.

Os suspeitos podem ter gripe Influenza do tipo A ou ter gripe suína.

(Foi descoberto que) a gripe dos suspeitos não é Influenza do tipo A.

Logo, as escolas de NY serão fechadas.


variáveis proposicionais:

P: os 8 casos suspeitos de Nova York são de gripe suína

Q: o governo deve tomar medidas efetivas para conter a disseminaçao da doença

R: as escolas de NY serão fechadas

S: os suspeitos podem ter gripe Influenza do tipo A

Tradução formal:

P → Q

Q → R

P → R

S ˅ P

~S

R

Primeira regra usada:

Silogismo Hipotético (SH)

P → Q

Q → R

P → R


Segunda regra usada:

Silogismo Disjuntivo (SD)

S v P

~S

P

Explicação: No argumento, a conclusão p do Silogismo Disjuntivo ficou subentendida. Daí, de repente, concluiu-se que r. A razão desta grande omissão, frequente na vida real, é que se a negação de s resulta em p, e, como visto no Silogismo Hipotético, p resulta em r, conclui-se definitivamente que a negação de s resulta em r.

A minha demonstração não foi devidamente formal, em favor da simplicidade, mas a prova formal não é muito diferente desta e não será discutida neste texto.

Continua em

Regras de inferência – Parte II – Regras de Substituição

Veja também

Regras de inferência – Exercícios

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Categorias:Lógica Matemática
  1. Victor
    junho 7, 2009 às 7:27 pm

    PORRA, só 2 horas depois percebi q o blog é seu HAUEhaeuhue

  2. setembro 1, 2009 às 8:31 pm

    Muito bom artigo, parabéns!

  3. Guilherme Vicentini
    junho 11, 2010 às 12:42 pm

    Ótimo artigo, me ajudou demais. Parabéns !

  4. junho 21, 2010 às 1:22 am

    Bahhhh muiiiiito bom o artigo!!! Além de que, está me ajudando a estudar, para uma prova que tenho semana que vem!!!
    Agora as regras de inferência ficaram muiiito claras para mim!!!
    Parabéns!!
    Abraço,

  5. junho 23, 2010 às 6:57 pm
  6. setembro 1, 2010 às 6:33 pm

    Muito boa esta publicação,Muito bem trabalhado o conteúdo!
    Parabéns

  7. Aroldo Canpos
    novembro 9, 2010 às 4:54 pm

    LEGAL MANO BASTANTE CLAREZA NA APRESENTAÇÃO DO CONTÚDO. VALEU MESMO !

  8. Vanessa
    janeiro 20, 2011 às 4:35 pm

    Olá. Estou estudando para concurso para vaga de pedagoga. Nunca estudei sobre logica. Agora.. Bem, gostaria de saber sobre a seguinte questão: Estudei sobre tabelas das verdades, conectivos, argumentos, conjunto das verdades, dedução, entre outras coisas. Eu estava entendendo td, até resolvi algumas operações, então cheguei em regras de equivalencia e regras de inferencia;nossa…complicou tudo…não entendi mais nada. estou apavorada!! no edital diz que devo estudar “CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: Verdade e Validade. Conectivos e Operações Lógicas. Relações de
    Equivalência e de Implicação. Álgebra Proposicional. Variáveis e Funções Proposicionais. Conjunto
    Verdade. Quantificadores. Dedução Lógica. Argumentos Dedutivos Válidos. Regras de Inferência.
    BIBLIOGRAFIA SUGERIDA: ► COPPI, I. M. Introdução à lógica. São Paulo: Mestre JOU. ► HEGEMBERG, L. Lógica: cálculo
    sentencial. São Paulo: Herder/EDUSP. ► GRANGER, G. G. Lógica e filosofia das ciências. São Paulo: Melhoramentos. ►
    KNEALE, W. e KEALLE, M. The development of logic. Oxford: Clarendon. ► NOLT, J. e ROHATYN, D. Lógica. São Paulo,
    McGraw-Hill. ” tudo isso…

    Então, se eu entendi sobre conjunto das verdades, sobre os conectivos, consigo resolver as operações pelas tabelas.. ainda é necessário que eu decore as regras de inferencia, e que eu consiga fazer o que fala nas apostilas (coisa que realmente eu não entendi, o que é feito com as regras?)?
    Agradeço muito se puder me ajudar..
    o concurso é no inicio do mês que vem, e não conheço ninguém que saiba sobre lógica.

    Grata.
    Vanessa.

    • Sofista
      janeiro 20, 2011 às 5:20 pm

      As regras de inferência são usadas para chegar a conclusões a partir de determinadas premissas. Ou seja, para realizar inferências. Uma inferência é uma dedução por meio de regras lógicas. As regras lógicas são aquelas listadas no meu post. Assim, se você tem como premissas a proposição P e a proposição P –> Q, então pela regra de inferência modus ponens (MP), deduzimos Q. As regras de equivalência não são nada mais que maneiras de substituir uma proposição por outra equivalente. Um caso fácil: a negação de uma negação é uma afirmação (não é verdade que eu não te amo = eu te amo). Assim, dada uma proposição P, ela é equivalente à negação da sua negação: P = ¬¬P. Esta é a regra da dupla negação. As regras de equivalência podem ser utilizadas para simplificar algumas proposições complexas e facilitar o entendimento e a aplicação das regras de inferência. Há casos em que a substituição por equivalentes é, digamos, obrigatória para conseguir terminar uma dedução.

      • Vanessa
        janeiro 21, 2011 às 11:48 am

        Agradeço, compreendi!!

      • Vanessa
        janeiro 21, 2011 às 12:00 pm

        Agradeço, compreendi!! Nossa…mais como é complicado, né?! Mais acredito que é o pouco tempo que tenho até o concurso que dificulta mais o meu entendimento.

  9. André de Souza
    março 29, 2011 às 1:49 am

    muito obrigado

  10. junho 15, 2011 às 2:23 am

    Excelente artigo! Parabéns!

  11. Marcus Vinícius
    setembro 24, 2011 às 2:06 am

    Muito bom mesmo… Aprendi mais em 15 minutos, de leitura e compreensão, do que nas próprias aulas de lógica…

    Muito obrigado… valeu mesmo!!!

  12. Maria de Lourdes
    outubro 12, 2011 às 9:17 pm

    Sou estudante de Matemática e não sei como tirei nota 8 na 1ª Avaliação e realmente fico
    estupefata com este feito, mas depois que achei sua página acho que vou tirar 20 (hipótese). Seu artigo é excelente e tudo que estava precisando para entender isto que me deixa doida. Acho que as regras começaram a fazer sentido depois de estudá-las da forma como você as apresenta. Gostei muito mesmo.

    Abraços
    Lourdes

  13. Rodrigo
    novembro 28, 2011 às 11:24 pm

    Minha professora ensinou super mal essa matéria, mas com o seu site eu consegui aprender direitinho. Muito obrigado mesmo!

  14. Anônimo
    janeiro 24, 2012 às 4:40 am

    Nossa, bem mais fácil de entender do que com a explicação do meu professor, ele usa palavras muito complicadas! Obrigado pelo post.

  15. novembro 9, 2012 às 11:07 pm

    Perfeito! 😀 Ajudou-me bastante para filosofia!! Vou ver se tiro 20 no teste. Adicionei aos favoritos!!! ^^

  16. aoskjd
    janeiro 1, 2013 às 9:22 pm

    como eu tiro o B de A^BvC ?

  17. isilda vicente mugabe
    junho 9, 2016 às 7:38 pm

    Muito bem trabalhado este conteúdo

  18. THAIS Feminino DE OLIVEIRA
    novembro 17, 2016 às 5:09 pm

    como posso usar regra de inferencia, modus ponens, contrapositiva e reducao ao absurdo no curso de secretariado?

  19. Sandryelle
    dezembro 22, 2016 às 10:38 pm

    Nem sei se você ainda gerencia o blog, mas não poderia passar por aqui e não deixar o meu obrigada. Estou estudando para concursos e de lógica as regras de inferências eram as que mais me davam dor de cabeça. Parecia que ninguém sabia explicar isso, até que apareceu você e facilitou minha vida. Finalmente consegui compreender. Grata!

  1. abril 27, 2009 às 4:03 am
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