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Lógica Matemática – Introdução

Lógica Matemática, por quê?

Desde os tempos de Leibniz sonhava-se em criar uma linguagem artificial que fosse livre das ambiguidades e imprecisões da linguagem ordinária. Este ideal começou a se realizar no século XIX, principalmente após o advento da Begriffschrift (Conceitografia) de Frege. Foi aí que se iniciou uma ruptura com toda a tradição clássica da lógica e foram estabelecidos os fundamentos da lógica simbólica moderna. E então a lógica veio a ser contemplada e estudada por filósofos, matemáticos, engenheiros, cientistas da computação e linguistas.

Assim como a lógica clássica aristotélica, a lógica moderna busca explicar as relações válidas entre premissas e conclusão em raciocínios dedutivos. A principal diferença reside na construção de uma linguagem formal para levar esta tarefa a cabo. Mas porque os filósofos e matemáticos acharam que era importante deixar a linguagem natural de lado e desenvolver uma artificial?

Como foi dito acima, a linguagem natural contém muitas ambiguidades que são empecilhos quando desejamos avaliar um argumento, como é ilustrado por este pequeno e impressionante exemplo onde há um uso abusivo de indexicais:

Thomas Carlyle afirmou sobre Walt Whitman que ele pensa que ele é um grande poeta porque ele vem de um grande país.”

Além das imprecisões em potencial, o fator crucial para a mudança no método das investigações lógicas foi a tendência natural da linguagem natural para o obscurecimento da verdadeira forma lógica das frases. Esta questão foi muito discutida por Russell e a extrema clareza das linguagens formais é a grande vantagem sobre a linguagem natural.

Mas é bom deixar claro que da mesma forma que a linguagem natural é inadequada para o estudo da lógica, a linguagem formal é absolutamente inadequada para o uso cotidiano. Cada uma tem as suas próprias qualidades e de maneira nenhuma uma pode ser considerada melhor que a outra em absoluto. Afinal, muito se perderia – e ninguém se entenderia bem – , se passássemos a nos comunicar através de variáveis proposicionais, teoremas lógicos e regras de inferência seguidas à risca. Inclusive seria o fim da poesia.

Apesar do bem sucedido desenvolvimento da lógica simbólica, a lógica aristotélica e o Silogismo não devem ser desprezados pelos novos estudantes como se fossem meras velharias, pois a lógica matemática é uma extensão e um aperfeiçoamento da lógica iniciada por Aristóteles. Há um século o silogismo deixou de ser considerado o método mais eficiente de análise de argumentos e a lógica superou seus próprios limites de “teoria da argumentação” e incorporou campos de estudo de várias ciências, mas os princípios que Aristóteles formulou ainda servem como fundamento da lógica atual e não é por acaso que o Cálculo proposicional e a Lógica de Primeira Ordem são considerados parte da Lógica Clássica.
É evidente que isso não se aplica inteiramente às lógicas não-clássicas, que apareceram no século XX… contudo, as aplicações destas novas lógicas ainda é restrita e existem muitos debates sobre a validade destes sistemas. Faço esta apologia para evitar que estudantes de áreas da tecnologia caiam no erro de tirar o mérito de Aristóteles, como até um dos meus professores de Computação o fez, ao se referir ao Princípio do Terceiro Excluído com desdém, durante uma aula de Lógica Fuzzy.

A lógica matemática analisa a dedução de modo diferente, a relação entre classes não é tão central como era para Aristóteles e seus seguidores. Em vez disso, a lógica matemática investiga as estruturas internas de proposições e argumentos, e dão atenção especial à maneira como se conectam. A aparência da lógica matemática é menos elegante e mais assustadora, mas com esses mecanismos podemos analisar argumentos muito mais complexos que aqueles dos silogismos. A análise silogística de argumentos exigia uma transformação muito desconfortável e nem sempre possível. Com a lógica matemática podemos analisar longos argumentos com apenas algumas leves modificações.

Ao longo do século XX a lógica se ampliou e se especializou em muitos tópicos. Apesar de ainda ser possível possuir a imagem de uma lógica única e monolítica, ao vermos mais de perto é impossível ignorar que nela existem muitas divisões. O número de sistemas de lógica já alcançou dois dígitos. Grosso modo, a lógica é dividida da seguinte maneira:

Lógica clássica e Lógicas não-clássicas.

A lógica clássica é composta pela lógica aristotélica clássica e lógica matemática clássica. Além disto, a lógica matemática clássica (ou simplesmente, simbólica) é subdividida em Cálculo proposicional e Cálculo de predicados de primeira ordem.

Quanto aos sistemas de lógica não-clássica, existem muitos, mas podemos citar alguns: lógica paraconsistente (edificada pelo filósofo brasileiro Newton da Costa), lógicas da relevância, lógicas temporais, lógica intuicionista, lógica deôntica, lógica difusa, lógica epistêmica, e é claro, a lógica modal.

continua em

Lógica Matemática – Proposições

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  1. outubro 6, 2009 às 6:14 am

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