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O Silogismo

O silogismo é um personagem central na Lógica clássica. A lógica tem como objetivos analisar a estrutura de argumentos dedutivos e identificar os raciocínios que devem ser considerados válidos. Argumentos são classificados em dedutivos ou indutivos e a distinção entre eles deve ser bem compreendida.

Os raciocínios indutivos, como costuma-se dizer, partem do particular para o geral; e os dedutivos, do geral para o particular. Mas este contraste parece não nos comunicar muita coisa, o que realmente se quer dizer com “do particular para o geral” e vice-versa?

Imagine que um homem que se dedica a estudar a natureza encontrou um cisne pela primeira vez. Encantado pela alvura de sua beleza, indagou se todos os cisnes eram brancos daquela maneira. Então investigou: “estes dois cisnes são brancos”; mais tarde descobriu: “este outro cisne é branco e os cisnes do lago do norte também o são!”; e daí chegou a uma conclusão: “Todos os cisnes são brancos!”; esta foi uma forma de raciocínio indutivo, pois a partir de alguns casos particulares inferiu-se que certa propriedade aplicava-se a todos da mesma espécie. A conclusão de alguma forma “dá um salto”, porque continua aberta a possibilidade lógica de existirem cisnes verdes ou rosas em algum outro lugar do mundo. A conclusão, portanto, é falível, e bastaria um exemplar de cisne de outra cor para desmoronar a ideia de que os cisnes são brancos.

Devido a este famoso Problema da Indução, a lógica (no sentido estrito) não trabalha com raciocínios indutivos. Eles não fornecem fundamentos confiáveis para as conclusões que advogam, e isto entra em conflito direto com o propósito da lógica, que é estabelecer princípios e regras gerais do pensamento e raciocínio correto.

Assim, os raciocínios dedutivos são o objeto da lógica. Eles são muito mais elegantes pois fornecem conclusões devidamente sustentadas se a relação entre as premissas e conclusão for válida. Vejamos dois exemplos:

Todos os homens são mortais
Sócrates é homem
Logo, Sócrates é mortal

Nenhum círculo tem uma hipotenusa. Então, nenhum triângulo retângulo é um círculo, já que todos os triângulos retângulos têm uma hipotenusa.

Em ambos o raciocínio parte de afirmações universais sobre determinadas classes de objetos e então deduz uma proposição que se aplica a qualquer caso particular pertencente à uma das classes referenciadas. No caso dos homens mortais, se sócrates está dentro da classe Homens, ele possui as propriedades características dos homens, então é mortal. No caso dos objetos geométricos, se nenhum círculo tem a propriedade x, que pertence a todos os triangulos, então o conjunto de triângulos e o conjunto de círculos são absolutamente estranhos um ao outro. Pode-se imaginar dois conjuntos que estão separados e não tem interseção entre si. (repare que no segundo exemplo a conclusão e as premissas não estão na ordem padrão, algo muito comum na linguagem cotidiana)

A lógica clássica foi edificada por aristóteles  em sua grande obra Organon, um conjunto de seis textos que versam sobre a natureza dos nomes, frases, formas de inferência, falácias, etc.  A lógica de Aristóteles foi precisa. Durante mais de dois mil anos nada foi modificado ou adicionado a ela, e como Kant afirmou, Aristóteles a concebeu pronta e perfeita. Apesar de possuir limitações em certo sentido, não existe nenhuma inconsistência ou contradição interna. Até fins do séc. XIX a silogística foi o melhor e único método sistemático para a análise crítica da argumentação.

A importância do Silogismo reside em seu método sistemático de análise de um conjunto de proposições e em sua função como fundamento dos desenvolvimentos modernos da lógica em ciências como computação, matemática, engenharia e linguistica.

Classes

A lógica clássica lida principalmente com argumentos que são baseados em relações entre classes de objetos. A idéia de classe pode ser compreendida intuitivamente como uma coleção de objetos que possuem uma determinada característica em comum. Três modos de relação entre classes são possíveis:

  1. Todos os objetos de uma classe podem estar incluídos em outra classe. Então a classe de cães está completamente incluída na classe de mamíferos.
  2. Alguns, mas não todos, membros de uma classe podem estar incluídos em outra classe. Então a classe de todos os atletas está parcialmente incluída na classe de mulheres.
  3. Duas classes podem não possuir membros em comum. Assim a classe de todos os triângulos e a classe de todos os círculos estão excluídas entre si.

Estas três relações podem ser aplicadas a classes ou categorias de qualquer natureza. Em um argumento dedutivo nós enunciamos proposições que apresentam as relações entre uma classe e outra. Aqui chegamos a uma noção importante: as proposições que formam essas inferências são chamadas de proposições categóricas.

Considere a seguinte inferência:

Nenhum atleta é vegetariano
Todos os jogadores de futebol são atletas
Então nenhum jogador de futebol é vegetariano.

A inferência contém três proposições categóricas. A verdade das premissas (as duas primeiras proposições) poderia ser discutida, mas o modo pleo qual a relação entre as classes foi realizada caracteriza o argumento como válido. Se um argumento tem uma forma válida e, se suas premissas são verdadeiras, então a conclusão deve (tem que) ser verdadeira. É esta necessidade que caracteriza os argumentos dedutivos válidos, no caso dos inválidos esta necessidade simplesmente não existe e às vezes nem existe uma ligação racional entre as premissas e a conclusão.

Sobre as proposições do argumento cada uma afirma ou nega que alguma classe S é incluída em outra classe P, total ou parcialmente.  O próximo passo para entender a teoria da dedução é identificar os tipos de proposições.

Avaliando o argumento:

A primeira premissa diz que nenhum atleta é vegetariano, dessa forma a classe de vegetarianos e atletas são completamente distintas, logo, tudo o que está na categoria de atletas não é vegetariano (e tudo o que está na categoria de vegetarianos não é atleta). A segunda premissa afirma que a classe de jogadores de futebol está completamente incluída na classe de atletas. Como tudo o que está na classe de atletas não é vegetariano, conclui-se que nenhum jogador de futebol é vegetariano.

O argumento é válido pois a conclusão segue-se das premissas.

Mas a primeira premissa é evidentemente falsa, certamente existem atletas vegetarianos! Então o argumento é demolido e percebemos que a conclusão revelou-se falsa. Este é um exemplo de um silogismo válido com uma premissa falsa, uma premissa verdadeira e uma conclusão falsa.

Os Tipos de Proposições Categóricas

Existem quatro e somente quatro tipos de proposições categóricas na forma padrão:

  1. Todo político é mentiroso
  2. Nenhum político é mentiroso
  3. Algum político é mentiroso
  4. Algum político não é mentiroso

1. Proposição Universal Afirmativa
São proposições que afirmam que o todo de uma classe está incluído ou contido em outra classe. Toda proposição deste tipo é expressa por

Todo S é P

onde S e P representam o sujeito e o predicado, respectivamente. Todos os membros de S estão incluídos em P. Proposições deste tipo são chamadas de A.

2. Proposição Universal Negativa
“Nenhum político é mentiroso” é uma proposição que nega universalmente que qualquer um dos membros da classe de Políticos esteja incluído na classe de Mentirosos. É afirmado que a classe sujeito S é completamente excluída da classe predicado P.

Nenhum S é P

Esta proposição nega a relação de inclusão ou interseção entre duas classes. Essa proposição é do tipo E.

3. Proposição Particular Afirmativa
No terceiro exemplo a proposição afirma que alguns membros da classe Políticos fazem parte da classe mentirosos. Mas ela não o afirma universalmente. Esta proposição não afirma ou nega nada sobre todos os políticos. Em lógica esta distinção é importante. O que esta proposição afirma realmente é que existe um ou mais membros em comum entre as duas classes.

“Algum” é um termo indefinido. E tudo que é indefinido é problemático quando o assunto é lógica. Um pouco mais de atenção será necessária neste ponto.

Em português “algum” e “alguns” parecem claramente possuir significados diferentes, mas isto é certo? “Algum” significa “um elemento indefinido e único” e “alguns” significa “vários elementos indefinidos”? Devo discordar da primeira hipótese. É verdade que existe uma sugestão psicológica de que o pronome no singular denota um único objeto, mas, sob a perspectiva da lógica, nada exclui a possibilidade de haver mais de um objeto.

Por exemplo, a casa de Pedro foi invadida e objetos de valor foram levados. Mais tarde em depoimento à polícia, ele afirma que “algum ladrão entrou e levou minhas pinturas”. O policial e Pedro provavelmente reconhecem que apesar de ter sido usado o pronome no singular na frase é possível que vários criminosos tenham participado do roubo. Evidências empíricas poderiam mostrar que apenas uma pessoa esteve lá, desse modo sustentando o “algum”, mas isso é outro caso. Acontece que na total desinformação, o “algum” pode se referir a um ou muitos.

Então, assumindo que “algum” pode significar um ou vários, podemos compreender a escolha dos lógicos de querer dizer “ao menos um”, “pelo menos um”, com as proposições particulares afirmativas.

Algum S é P

Proposições desta forma são proposicões do tipo I.

4. Proposição Particular Negativa
Como no caso anterior, esta proposição não se refere universalmente à classe de Políticos, mas a algum ou alguns membros daquela classe. É uma proposição particular. Mas diferentemente da proposição I, o que é afirmado é que algum membro da classe Políticos não está na classe Mentirosos.

Algum S não é P

Isto significa que ao menos um membro de S não é membro de P.
Proposições categóricas deste tipo são chamadas O.

_______________________________________________

Quem olha pela primeira vez para os silogismos, talvez tenha a impressão de que ele e suas proposições são um pouco artificiais, pois dificilmente na vida cotidiana alguém raciocina desse modo tão rígido. A respeito dessa impressão, vale a pena citar Howard Gardner, em A Nova Ciência da Mente:

“(…) [O silogismo] era considerado por Aristóteles como o âmago da lógica. Ele é usado irrefletidamente por indivíduos comuns como parte de sua experiência cotidiana; e como Johnson-Laird mostra com muita habilidade, até mesmo os críticos que desejam diminuir a importância dos silogismos recorrem a eles. Poder-se-ia dizer: ‘Os silogismos são artificiais”. Além disto: ‘Os psicólogos não deveriam estudar coisas que são artificiais’. Portanto: ‘Os psicólogos deveriam estudar os tipos de inferência que são usados regularmente na vida cotidiana’. No próprio ato da rejeição ao silogismo, esta crítica usou um raciocínio silogístico.”

Este primeiro contato com os silogismos termina aqui, no próximo artigo será discutida a quantidade e qualidade das proposições, assim como a caracterização dos termos das premissas.

Resumo

Forma                       Tipo

Todo S é P                 A

Nenhum S é P           E

Algum S é P               I

Algum S não é P       O

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  1. junho 16, 2011 às 8:27 pm
  2. NAO
    maio 14, 2013 às 6:25 pm

    UM GRANDE FILOSOFO ALGUMA VEZ DISSE,”PROCUREMOS A EXCELENCIA QUE O SUCESSO VIRA ATRAS DE NOS”

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