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Regras de Inferência – Exercícios
A seguir apresento alguns exercícios resolvidos de regras de inferência.
Na coluna direita estão indicadas as linhas e as regras de inferência que produziram a fórmula da coluna esquerda.
1) Derive U das seguintes premissas:
| 1. | P → (Q ˄ R) | premissa |
| 2. | (Q ˄ R) → S | premissa |
| 3. | S → (T ˅ ( ¬T → U)) | premissa |
| 4. | P | premissa |
| 5. | ¬T | premissa |
| 6. | (Q ˄ R) | 1,4 Modus Ponens |
| 7. | S | 2,6 Modus Ponens |
| 8. | (T ˅ ( ¬T → U)) | 3,7 Modus Ponens |
| 9. | ( ¬T → U) | 5,8 Silogismo Disjuntivo |
| 10. | U | 5,9 Modus Ponens |
2) Derive (R ˄ S)
| 1. | ¬¬P | premissa |
| 2. | Q → ( R ˄ S) | premissa |
| 3. | T ↔ ¬¬Q | premissa |
| 4. | T ˅ ¬P | premissa |
| 5. | T → ¬¬Q | 3 Bicondicional |
| 6. | T | 1,4 Silogismo Disjuntivo |
| 7. | ¬¬Q | 5,6 Modus Ponens |
| 8. | Q | 7 Dupla Negação |
| 9. | (R ˄ S) | 2,8 Modus Ponens |
3) Derive P → ¬R
| 1. | P → ¬Q | premissa |
| 2. | ¬Q → ¬R | premissa |
| 3. | | P | Hipótese |
| 4. | | ¬Q | 1,3 Modus Ponens |
| 5. | | ¬R | 2,4 Modus Ponens |
| 6. | P → ¬R | 3-5 Regra de prova condicional |
4) Derive ¬(P ˄ Q)
| 1. | P → ¬Q | premissa |
| 2. | | P ˄ Q | Hipótese (por contradição) |
| 3. | | P | 2 Simplificação |
| 4. | | ¬Q | 1,3 Modus Ponens |
| 5. | | Q | 2 Simplificação |
| 6. | | Q ˄ ¬Q | 4,5 Conjunção |
| 7. | ¬(P ˄ Q) | 2-6 Redução ao Absurdo |
5) Derive (P ˅ Q) ˄ (P ˄ R)
| 1. | (P ˅ Q) → R | premissa |
| 2. | R ˄ P | premissa |
| 3. | P | 2 Simplificação |
| 4. | P ˅ Q | 3 Adição |
| 5 | . R | 1,4 Modus Ponens |
| 6. | P ˄ R | 3,5 Conjunção |
| 7. | (P ˅ Q) ˄ (P ˄ R) | 4,6 Conjunção |
`
Adaptado de
Mortari, Cezar A. 2001. Introdução à Lógica – São Paulo: Editora UNESP.
Categorias:Lógica Matemática
Sophisticis Elenchis 
Mto bom esse post vai me ajudar e mto na prova, obrigado!
Eva Jóias – Alianças, Pingentes, correntes e muito mais
Caramba cara, ótimo post! valeu
Uau, tinha teu blog salvo nos favoritos, resolvi acessar hoje e gostei
Alguem sabe dizer quais regras foram utilizadas neste exercicio?
P → Q, R → S, (Q ˅ S) → ¬T, T ⊢ ¬R
Vlw
P1 P→Q
P2 R→S
P3 (Q˅S)→~T
P4 T ⊢ ~R
__________________
5 ~Q˅~S 3,4 M.T.
6 ~P˅~R 1,2,5 D.D
7 ~R 6 SIMP
Eu acredito que sua solução não está correta Lucas, pois depois de se aplicar os Modus Tollens nas linhas 3,4 o resultado é o seguinte ~Q^~S, pois tem que se negar tudo, não só as letras.
Minhas resposta:
P1 P→Q
P2 R→S
P3 (Q˅S)→~T
P4 T ⊢ ~R
_______________
5 ~Q^~S 3,4 M.T.
6 ~S 5 Simp.
7 ~R 2,6 M.T.
Verdade, Samuel. Nega-se todo o antedecente, que seria ~(QvS) = ~Q^~S.
Quando que se pode usar essas “hipóteses”?
Como faço esta atividade?
EADDCC003-2013.1-A – LÓGICA PARA COMPUTAÇÃO
3 Atividade à distância (Valor 5 pontos)
Eneida Maria de Araújo Neto
1) Informe as premissas, baseada na condicional associada ao argumento (0,5 ponto):
a. (p → r) ∧ (q ∨ ~ (p → r) → q
b. ~ (p ∧ q) → ~ q ∨ ~ p
2) Indicar a Regra de Inferência que justifica a validade dos seguintes argumentos (1,5 pontos):
a. ~ (s ↑ p) ∧ (q → r) ⊢ ~(s ↑ p)
b. p → q, p ⊢ q
c. x > 5 ⊢ x > 5 ∨ 3 > 2
d. (p ↓ q) , (p ↓ q) → r ⊢ r
e. (p ↔ q) → r ⊢ (s → r) ∨ ((p ↔ q) → r)
f. x ∈ ℜ → x + y ∈ ℜ, x + y ∉ ℜ ⊢ x ∉ ℜ
3) Aplique a regra solicitada para deduzir a conclusão dos seguintes argumentos (3 pontos):
a. Modus Ponens
1) p ∧ q
2) p ∧ q → r
b. Dilema Construtivo
1) (p ∨ u) → r
3) ~ q → ~ s
4) (p ∨ u) ∨ ~ q
c. Modus Tollens
1) ~ p → ~ (r ∧ s)
2) r ∧ s
Dos n sites pelos quais passei, do aqui que encontrei as respostas para o que precisava. Obrigado por compartilhar seu conhecimento conosco.
Ao ensejo, em relação ao último exercício, encontrei a solução seguindo outros passos. Gostaria de corrigir junto com vocês, então, segue abaixo:
1. (p V q) -> r
2. r & p
3. r ; 2, simplificação
4. p & q ; 3,1, mp
5. p & r ; 2, propriedade comutativa
6. (p V q) & (p & r) ; 4, 5, conjunção.
Respeitosamente,
Gilberto
Ótimo, só não entendi quando usa ou quando não usa a conclusão na resolução.
Todo argumento precisa ter uma conclusão. Todas as premissas, que são as proposições (neste caso, simbolizadas) que vêem ao longo do argumento servem para provar a conclusão (que é a última premissa, pela ordem geralmente apresentada)> Trata-se portanto de demonstrar, via regras de inferências, como das premissas é possível fazer algumas inferências para se chegar à conclusão. Este é o trabalho das regras de inferências: quais passos devem necessariamente ser dados para se chegar das premissas dadas à conclusão apresentada. Se não for possível dar esses passos, é porque tais premissas não são suficientes para se demonstrar a referida conclusão do argumento.
O site é importante
Alguém sabe me dizer quais regras foram usadas nesse exercício?
A) p v q->~r, p, s->r —– ~r
alguém sabe essa?
(z > 0) v (y = 0) v (z ≤ y)
(1) (y y)
(2) (y ≠ 0) → (z ≤ y)
(3) (y = 2) → (z > y)
(4) (y ≠ 7) v (y = 0)
(5) (y = 2) v (y < 1)
corrigindo o de cima. me ajudem ai galera!!
(z > 0) v (y = 0) v (z ≤ y)
(1) (y y)
(2) (y ≠ 0) → (z ≤ y)
(3) (y = 2) → (z > y)
(4) (y ≠ 7) v (y = 0)
(5) (y = 2) v (y < 1)