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Regras de Inferência – Exercícios

A seguir apresento alguns exercícios resolvidos de regras de inferência.

Na coluna direita estão indicadas as linhas e as regras de inferência que produziram a fórmula da coluna esquerda.

1) Derive U das seguintes premissas:

1. P → (Q ˄ R) premissa
2. (Q ˄ R) → S premissa
3. S → (T ˅ ( ¬T → U)) premissa
4. P premissa
5. ¬T premissa
6. (Q ˄ R) 1,4 Modus Ponens
7. S 2,6 Modus Ponens
8. (T ˅ ( ¬T → U)) 3,7 Modus Ponens
9. ( ¬T → U) 5,8 Silogismo Disjuntivo
10. U 5,9 Modus Ponens

2) Derive (R ˄ S)

1. ¬¬P premissa
2. Q → ( R ˄ S) premissa
3. T ↔ ¬¬Q premissa
4. T ˅ ¬P premissa
5. T → ¬¬Q 3 Bicondicional
6. T 1,4 Silogismo Disjuntivo
7. ¬¬Q 5,6 Modus Ponens
8. Q 7 Dupla Negação
9. (R ˄ S) 2,8 Modus Ponens

3) Derive P → ¬R

1. P → ¬Q premissa
2. ¬Q → ¬R premissa
3. | P Hipótese
4. | ¬Q 1,3 Modus Ponens
5. | ¬R 2,4 Modus Ponens
6. P → ¬R 3-5 Regra de prova condicional

4) Derive ¬(P ˄ Q)

1. P → ¬Q premissa
2. | P ˄ Q Hipótese (por contradição)
3. | P 2 Simplificação
4. | ¬Q 1,3 Modus Ponens
5. | Q 2 Simplificação
6. | Q ˄ ¬Q 4,5 Conjunção
7. ¬(P ˄ Q) 2-6 Redução ao Absurdo

5) Derive (P ˅ Q) ˄ (P ˄ R)

1. (P ˅ Q) → R premissa
2. R ˄ P premissa
3. P 2 Simplificação
4. P ˅ Q 3 Adição
5 . R 1,4 Modus Ponens
6. P ˄ R 3,5 Conjunção
7. (P ˅ Q) ˄ (P ˄ R) 4,6 Conjunção

`

Adaptado de

Mortari, Cezar A. 2001. Introdução à Lógica – São Paulo: Editora UNESP.

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Categorias:Lógica Matemática
  1. junho 23, 2010 às 6:55 pm

    Mto bom esse post vai me ajudar e mto na prova, obrigado!

    Eva Jóias – Alianças, Pingentes, correntes e muito mais

  2. Bruno
    setembro 27, 2010 às 12:59 am

    Caramba cara, ótimo post! valeu

  3. fevereiro 24, 2011 às 9:59 pm

    Uau, tinha teu blog salvo nos favoritos, resolvi acessar hoje e gostei

  4. Sidney
    junho 8, 2011 às 7:29 pm

    Alguem sabe dizer quais regras foram utilizadas neste exercicio?
    P → Q, R → S, (Q ˅ S) → ¬T, T ⊢ ¬R
    Vlw

    • Lucas Viana Silva
      junho 10, 2013 às 7:02 pm

      P1 P→Q
      P2 R→S
      P3 (Q˅S)→~T
      P4 T ⊢ ~R
      __________________
      5 ~Q˅~S 3,4 M.T.
      6 ~P˅~R 1,2,5 D.D
      7 ~R 6 SIMP

      • Samuel
        fevereiro 18, 2016 às 3:33 pm

        Eu acredito que sua solução não está correta Lucas, pois depois de se aplicar os Modus Tollens nas linhas 3,4 o resultado é o seguinte ~Q^~S, pois tem que se negar tudo, não só as letras.

        Minhas resposta:

        P1 P→Q
        P2 R→S
        P3 (Q˅S)→~T
        P4 T ⊢ ~R
        _______________
        5 ~Q^~S 3,4 M.T.
        6 ~S 5 Simp.
        7 ~R 2,6 M.T.

      • Lucas Viana Silva
        fevereiro 19, 2016 às 7:39 am

        Verdade, Samuel. Nega-se todo o antedecente, que seria ~(QvS) = ~Q^~S.

  5. Bruno
    março 29, 2013 às 1:30 pm

    Quando que se pode usar essas “hipóteses”?

  6. Eneida Maria de Araújo Neto
    agosto 1, 2013 às 12:15 am

    Como faço esta atividade?

    EADDCC003-2013.1-A – LÓGICA PARA COMPUTAÇÃO

    3 Atividade à distância (Valor 5 pontos)

    Eneida Maria de Araújo Neto

    1) Informe as premissas, baseada na condicional associada ao argumento (0,5 ponto):

    a. (p → r) ∧ (q ∨ ~ (p → r) → q

    b. ~ (p ∧ q) → ~ q ∨ ~ p

    2) Indicar a Regra de Inferência que justifica a validade dos seguintes argumentos (1,5 pontos):

    a. ~ (s ↑ p) ∧ (q → r) ⊢ ~(s ↑ p)

    b. p → q, p ⊢ q

    c. x > 5 ⊢ x > 5 ∨ 3 > 2

    d. (p ↓ q) , (p ↓ q) → r ⊢ r

    e. (p ↔ q) → r ⊢ (s → r) ∨ ((p ↔ q) → r)

    f. x ∈ ℜ → x + y ∈ ℜ, x + y ∉ ℜ ⊢ x ∉ ℜ

    3) Aplique a regra solicitada para deduzir a conclusão dos seguintes argumentos (3 pontos):

    a. Modus Ponens

    1) p ∧ q

    2) p ∧ q → r

    b. Dilema Construtivo

    1) (p ∨ u) → r

    3) ~ q → ~ s

    4) (p ∨ u) ∨ ~ q

    c. Modus Tollens

    1) ~ p → ~ (r ∧ s)

    2) r ∧ s

  7. Gilberto
    abril 18, 2015 às 9:31 pm

    Dos n sites pelos quais passei, do aqui que encontrei as respostas para o que precisava. Obrigado por compartilhar seu conhecimento conosco.

    Ao ensejo, em relação ao último exercício, encontrei a solução seguindo outros passos. Gostaria de corrigir junto com vocês, então, segue abaixo:

    1. (p V q) -> r
    2. r & p
    3. r ; 2, simplificação
    4. p & q ; 3,1, mp
    5. p & r ; 2, propriedade comutativa
    6. (p V q) & (p & r) ; 4, 5, conjunção.

    Respeitosamente,

    Gilberto

  8. Lis
    outubro 18, 2016 às 4:59 pm

    Ótimo, só não entendi quando usa ou quando não usa a conclusão na resolução.

    • Lucas
      outubro 18, 2016 às 6:55 pm

      Todo argumento precisa ter uma conclusão. Todas as premissas, que são as proposições (neste caso, simbolizadas) que vêem ao longo do argumento servem para provar a conclusão (que é a última premissa, pela ordem geralmente apresentada)> Trata-se portanto de demonstrar, via regras de inferências, como das premissas é possível fazer algumas inferências para se chegar à conclusão. Este é o trabalho das regras de inferências: quais passos devem necessariamente ser dados para se chegar das premissas dadas à conclusão apresentada. Se não for possível dar esses passos, é porque tais premissas não são suficientes para se demonstrar a referida conclusão do argumento.

  1. dezembro 4, 2009 às 10:29 pm
  2. dezembro 4, 2009 às 10:31 pm

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